Звезда 47 UMa, HD 95128:
RAJ2000: 10 59 29; DEJ2000: 40 25 46
Масса: 1.03 Ms
Радиус: 1.24 Rs
Светимость: 1.35 Ls
Температура: 5892 K
Спектральный класс: G0V
Металличность Fe/H: 0
Период вращения вокруг оси:
Возраст: 7.4+/-1.9 млрд. лет
Дистанция: 13.3 парсек
В этой системе открыли 3 планеты:
| планета | Mj*sin i | a, a.e. | Ms | W | T, дней | год |
| 1 | 2.6 | 2.11 | 1.03 | 0.620632 | 1083 | 1996 |
| 2 | 0.46 | 3.39 | 1.03 | 0.613838 | 2200 | 2001 |
| 3 | 1.6-0.5/+0.3 | 11.6-2.9/+2.1 | 1.03 | 0.596213 | ?? | март 2010 |
Данные с сайта www.allplanets.ru, абстракт: http://www3.interscience.wiley.com/journal/123294403/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0
С новыми данными можно работать, радиусы первой и второй планет находятся в нужном для нормальной точности интервале, по полученным данным можно проверить третью планету. Между первой и второй планетами всего 0.007 W, тел между ними нет, добавляем неизвестные планеты перед первой и после второй известными планетами, считаем параболу:
По полученной параболе считаем радиусы орбит всех планет в системе:
По рассчётам в системе минимум 7 планет или планет и незанятых планетных орбит (у Солнца одна незанятая планетная орбита 2.765 а.е.). Радиус орбиты третьей планеты определён очень неточно, по расчётам этот радиус 11.8 а.е., что очень близко к 11.6 а.е. в абстракте.
Старый текст, лето 2008 года.
Вторая планета имеет радиус значительно больше 3 а.е. (данные с сайта //media4.obspm.fr от 23 апреля 2007), что отрицательно скажется на точности результата. Округлённый параметр W для планет 0.621 и 0.602, разность между ними 0.019, что предполагает наличие между планетами ещё одной или двух. Отработаем первым вариант с одной неизвестной планетой между известными, вторую неизвестную планету разместим перед известными, предельный радиус формирования планет для этой системы равен солнечному - 38.3 а.е.:
Теперь изменяем радиус первой неизвестной планеты чтобы высота параболы была 12. Это достигнуто при радиусе первой неизвестной планеты 1.7 а.е.:
На рисунке 2 видно, что это ошибка - неизвестная планета расположена слишком близко к первой известной планете, кроме того точка сильно выбилась в сторону. Поэтому изменяем второй радиус, первый радиус возвращаем на 1.177 а.е. и немного изменяем:
По уравнению параболы считаем радиусы всех планет в системе:
От последней планеты до предельного радиуса примерно 2 а.е., что может быть ошибкой. Для проверки нужно просчитать вариант, в котором между известными планетами располагаются две неизвестные.
Предположим что две неизвестные планеты имебт параметр W 0.615 и 0.608, в этом случае получается:
Изменяем радиус первой неизвестной планеты, максимум 6.3 при 2.9 а.е., изменяем радиус второй неизвестной планеты:
По полученной параболе считаем радиусы остальных планет:
Последняя планета в этом варианте получилась немного дальше от предельного радиуса, чем в первом варианте, но погрешность будет больше, т. к. все планеты расположены дальше от начала параболы. Планеты в самом начале можно рассчитать, решая систему уравнений из уравнения параболы и уравнения радиуса следующей планеты, получается квадратное уравнение.
x+y=2.11
y=2.11-x
2.11-x=-0.035268*x2+1.406699*x-2.141967
x=66.425 и x=1.815
Получившаяся планета с радиусом 1.815 а.е. расположена слишком близко к планете с радиусом 2.11 а.е., что является доказательством ошибочности второго варианта.
Считаем для первого варианта:
x+y=1.3
y=1.3-x
1.3-x=-0.03363*x2+1.309385*x-0,818297
x=67.740 и x=0.930
Эта планета выглядит очень правдоподобно, расстояние до следующей планеты получается 0.37 а.е., что доказывает правильность первого варианта для этой системы.
